la raiscuadrada

Preliminares: antes de comenzar a extraer la raíz cuadrada de un número debemos decidir cuántas cifras decimales ha de tener y seguir la siguiente regla: "por cada cifra decimal debemos agregar dos ceros a la derecha del número". Es aconsejable escribir una pareja adicional de ceros para luego establecer la aproximación de la última cifra decimal.
Ejemplo ilustrativo:
Hallar la raíz cuadrada de 623 y expresar el resultado con dos cifras decimales.
Solución:
Escribimos el número, cuya raíz queremos calcular, bajo el signo radical:
Escribimos un par de ceros, a la derecha del número, por cada cifra decimal que queremos hallar, y un par adicional para aproximar la segunda cifra decimal:
Separamos en períodos, con apóstrofos ( ' ), las cifras de dos en dos, comenzando por la derecha:
Extraemos la raíz cuadrada entera del número en el primer período de la izquierda (6), ésta será la primera cifra de la raíz; la ubicamos en la casilla del resultado:
Se eleva al cuadrado la cifra obtenida en el paso anterior y, dicho cuadrado, se resta del número en el primer período:
Se baja el segundo período y, se separa con un apóstrofo la última cifra del número resultante:
Multiplicamos por dos el número que tenemos hasta ahora en la casilla del resultado:
Si el número formado a la izquierda del apóstrofo (22) es menor que el duplo del número que tenemos en la raíz (calculado en el paso anterior), ponemos un cero en la raíz. No es este el caso en el presente ejercicio, pués 22>4. Seguimos: si el número escrito antes del apóstrofo es mayor o igual que el duplo de la raíz, lo dividimos por éste:
El cociente obtenido en el paso anterior, o una cifra menor, será la segunda cifra de la raíz.
Para probar si el cociente anterior es la cifra correcta, se coloca a la derecha del duplo de la raíz hallada, y se multiplica por este mismo cociente. Si el producto es menor que el número del cual separamos la última cifra, éste es correcto y se sube a la raíz; en cambio, si el producto es mayor, se disminuye en una unidad o en más hasta que el producto sea menor:
Como 176 < 223, 4 es la cifra correcta; por lo que, la subimos a la raíz:
Efectuamos la resta entre el número que se forma cuando bajamos un período y el número correcto, hallado en la prueba anterior:
Bajamos el siguiente período y separamos con un apóstrofo la última cifra del número formado. Cuando bajamos el primer período de ceros (como es el caso presente), agregado por nosotros para obtener la primera cifra decimal, escribimos una coma en la raíz (comenzamos a encontrar los decimales):
Se repiten los pasos anteriores hasta concluir con el último período:
Duplicamos (multiplicamos por 2) el número que hasta este momento tenemos en la casilla del resultado, esto es, el 24:
48 < 470, y 48 en 470 está 9 veces; ensayemos con el 9:
4 401 < 4 700; 9 es la cifra correcta; escribimos 9 en la raíz:
Restamos 4 401 de 4 700, bajamos el siguiente período de ceros, separamos la última cifra del número formado y duplicamos el número presente en la raíz:
498 < 2 990, y 498 en 2 990 está 6 veces; ensayemos con el 6:
29 916 > 29 900, por lo que debemos disminuir a 6 en 1 y ensayar con 5:
24 925 < 29 900; Como 5 es la cifra correcta, la escribimos en la raíz:
Restamos 24 925 de 29 900, bajamos el siguiente período de ceros, separamos la última cifra del número formado y duplicamos el número presente en la raíz:
4 990 < 49 750, y 4 990 en 49 750 está 9 veces; ensayemos con el 9:
449 181 < 497 500; por lo tanto, el 9 es una cifra correcta y, la podríamos subir a la casilla del resultado; pero, como debemos dar la respuesta sólo con dos cifras decimales, este 9 nos indica que debemos aproximar a 6 la segunda cifra decimal.
De tal manera que, dada con dos cifras decimales: