Numeros Chinos

Historia de la numeración china

En 1889 se hizo un importante descubrimiento en el lugar arqueológico del pueblo de Xiao Dun en el distrito de Anyang de la provincia de Henan. Se descubrieron miles de huesos y caparazones de tortuga con inscripciones de antiguos caracteres chinos. El lugar fue la capital de los reyes de la dinastía de los Últimos Zhang (esta época de los Últimos Shang es conocida también como dinastía Yin) desde el siglo XIV a.C. Los últimos doce reyes Zhang gobernaron aquí hasta aproximadamente el año 1045 a.C. Los huesos y caparazones de tortuga habían sido usados como parte de ceremonias religiosas. Se inscribían preguntas en un lado de los caparazones, el otro lado se ponía al calor de un fuego y los trozos que aparecían se interpretaban como las respuestas a esas preguntas que daban los ancestros. La importancia de estos hallazgos, en lo que respecta al aprendizaje sobre el antiguo sistema de numeración chino, fue que muchas de las inscripciones contenían información numérica acerca de hombres perdidos en combate, prisioneros tomados, número de sacrificios hechos, cantidad de animales cazados, número de días o meses, etc. El sistema numérico que se usaba para expresar esta información numérica estaba basado en el sistema decimal y era tanto aditivo como multiplicativo en su naturaleza. He aquí una selección de los símbolos que se usaban:

Al decir que tiene propiedades multiplicativas queremos decir que 200 está representado por el símbolo del 2 y el del 100, 300 está representado por el símbolo del 3 y del 100, 400 por el símbolo del 4 y del 100, etc. De forma similar, 2000 se representa mediante el símbolo del 2 y el del 1000, 3000 por el del 3 y el del 1000, 4000 por el del 4 y el del 1000, etc. Había también un símbolo para 10 000 que no se incluye en la ilustración pero que tiene forma de escorpión. Sin embargo, los números más grandes no se han encontrado, el número mayor descubierto en los huesos y caparazones de tortuga de los Shang es 30 000. La naturaleza aditiva del sistema quiere decir que los símbolos se yuxtaponían para indicar adición, así que 4359 se representaba por el símbolo para 4000 seguido del símbolo para 300, seguido del de 50 seguido del 9. De esta forma aparecería el 4359:
Ahora bien, este sistema no es posicional, por lo que no había necesidad de un cero. Por ejemplo, este es el número 5080:
Como no hemos ilustrado muchos números hasta ahora, éste es un ejemplo más de un número oracular chino, aquí está el 8873:

Hay una buena cantidad de preguntas fascinantes que se pueden realizar acerca de este sistema numérico. Aunque la representación de los números 1, 2, 3, 4 necesita poca explicación, la pregunta sobre por qué se usan símbolos particulares para los otros dígitos es mucho menos obvia. Se han propuesto dos teorías. La primera teoría sugiere que los símbolos son fonéticos. Con esto queremos decir que puesto que el número nueve parece un anzuelo, entonces quizás el sonido de la palabra para 'nueve' en chino antiguo esté cerca del sonido para la palabra 'anzuelo'. Asimismo, el símbolo para 1000 es un 'hombre' así que quizás la palabra para 'mil' en chino antiguo fuese cercana al sonido de la palabra para 'hombre'. Para tomar un ejemplo del inglés, el número 10 se pronuncia 'ten'. Esto suena como 'hen (gallina)' así un símbolo para una gallina puede ser apropiado, quizás modificado para que el lector supiera que el símbolo representaba 'diez (ten)' más que 'gallina (hen)'. Una segunda teoría acerca de los símbolos viene del hecho de que los números, y de hecho toda la escritura en este período de los Últimos Shang, se usaban sólo como parte de ceremonias religiosas. Hemos explicado antes cómo las inscripciones eran usadas por adivinos, que eran los sacerdotes de la época, en sus ceremonias. Esta teoría sugiere que los símbolos numéricos tienen significación religiosa. Por supuesto, es posible que alguno de los símbolos se expliquen por la primera de estas teorías, mientras otros sean explicados por la segunda. Además, símbolos como el escorpión pueden simplemente haberse usado porque los enjambres de escorpiones significaban 'un número grande' para la gente de esa época. Quizás el símbolo para el 100 representa un dedo del pie (sí que parece uno), y uno puede explicar esto si la gente de la época contaba hasta 10 con sus dedos, luego 100 por cada dedo del pie y luego 1000 por la 'persona', contando así 'todas' las partes del cuerpo. Los símbolos que hemos ilustrado evolucionaron algo en el tiempo pero fueron sorprendentemente estables en la forma.

Sin embargo, una segunda forma de números chinos empezó a usarse a partir del siglo IV a.C. cuando empezaron a utilizarse los tableros de cuentas. Un tablero de cuentas consistía en un tablero con filas y columnas. Los números se representaban por pequeñas varillas de bambú o marfil. Un número estaba formado en una fila con las unidades situadas en la columna más a la derecha, las decenas en la siguiente columna a la izquierda, las centenas en la siguiente a la derecha, etc. La propiedad más significativa de representar números de este modo en el tablero de cuentas era que era un sistema natural de valor por posición. Un uno en la columna más a la derecha representaba 1, mientras que un uno en la columna adyacente a la izquierda representaba 10, etc. Ahora bien, los números del 1 al 9 tenían que ser formados por las varillas y se encontró una forma muy natural de hacerlo. Aquí están dos posibles representaciones:
El problema más grande con esta notación fue que podría llevar a una confusión. ¿Qué era ? Podría ser 3, o 21 o 12 o incluso 111. Las varillas se pueden mover ligeramente a lo largo de la fila o que no estar centradas en los cuadros, y en ese caso conducirían a un número diferente del que se quiere representar. Los chinos adoptaron una inteligente manera de evitar este problema. Usaron ambas formas de los números de la ilustración anterior. En la columna de las unidades usaron la forma de la fila inferior, mientras que en la columna de las decenas usaron la forma de la columna superior, continuando alternadamente. Por ejemplo, 1234 se representa en el tablero de cuentas como:
y el 45698 como:

Seguía sin haber necesidad del cero en el tablero de cuentas, simplemente se dejaba un cuadro en blanco. Las formas alternantes de los números ayudaban a mostrar que se había añadido un espacio. Por ejemplo, 60390 se representaría como:
Los antiguos textos aritméticos describían cómo llevar a cabo operaciones aritméticas en el tablero de cuentas. Por ejemplo, Sun Zi, en el primer capítulo del Suní suanjing (Manual de Matemáticas de Sun Zi), da instrucciones para usar varillas de cuentas para multiplicar, dividir y calcular raíces cuadradas. El libro Xuzhou Yang suanjing (Manual de Matemáticas de Xiahou Yang) escrito en el siglo V d.C. indica que para multiplicar un número por 10, 100, 1000 ó 10 000 todo lo que necesita hacerse es que las varillas del tablero de cuentas se muevan a la izquierda 1, 2, 3 ó 4 cuadros. De forma similar, para dividir por 10, 100, 1000 ó 10 000 las varillas se mueven a la derecha 1, 2, 3 ó 4 cuadros. Lo que es significativo aquí es que Xiahou Yang parece entender no sólo las potencias positivas de 10 si no también las fracciones decimales como potencias negativas de 10. Esto ilustra la importancia de usar números de tableros de cuentas. Ahora bien, los números de los tableros de cuentas chinos no se usaban sólo en un tablero de cuentas, aunque éste es claramente su origen. Se usaron en textos escritos, particularmente textos matemáticos, y la potencia de la notación de valor por posición condujo a significativos avances de los chinos. En particular el 'tian yuan' o 'método de arreglos de coeficientes&qouot; o 'método de la incógnita celeste' desarrollado fuera del sistema de representación numérica del tablero de cuentas. Esta era una notación para una ecuación y Li si da la más temprana fuente del método, aunque debe haber sido inventada antes de su tiempo.

Alrededor del siglo XIV d.C. el ábaco entró en China. Ciertamente éste, como el tablero de cuentas, parece haber sido una invención china. En muchas formas, era similar al tablero de cuentas, excepto que en vez de usar varillas para representar números, se representaban mediante cuentas que se deslizan por un alambre. Las reglas aritméticas para el ábaco eran análogas a las del tablero de cuentas (incluso se podían calcular las raíces cuadradas y cúbicas) pero parece que el ábaco era usado casi exclusivamente por mercaderes que sólo lo utilizaban para operaciones de suma y resta. Se muestra aquí una ilustración de un ábaco con el número 46802.

Para números hasta 4 se desliza el número requerido de cuentas de la parte baja hasta la barra del medio. Por ejemplo en la parte derecha, está representado el número 2. Para cinco o más, se desliza una cuenta bajándola hacia la barra del medio (lo que representa 5), y 1, 2, 3 ó 4 cuentas hasta la barra del medio para los números 6, 7, 8 ó 9 respectivamente. Por ejemplo en el alambre tres, desde la derecha, se representa el número 8 (5 por la cuenta de arriba y 3 por las cuentas de abajo). Uno puede preguntar razonablemente por qué cada alambre contiene suficientes cuentas para representar 15. Esto era para hacer más fácil el trabajo intermedio para que de hecho números mayores de 9 pudieran ser almacenados en un sólo alambre durante un cálculo, aunque al final, tales 'me llevo' tendrían que ser sumados al alambre a la izquierda. Bibliografía
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